2c1. Traduzioni dal latino
Sul movimento locale
Sviluppiamo una scienza nuovissima su un argomento antichissimo. E non a caso in natura non c'é niente di più importante del moto, e circa questo sono stati trovati volumi né pochi né superficiali redatti dai filosofi; tuttavia scopro fra i fenomeni che, molti e degni da conoscersi, appartengono a questo, [fenomeni] fino allora inosservati e che ora sono stati dimostrati. Sono state notate cose più sottili, cioè che, per esempio, il movimento naturale discendente dei gravi acceleri continuamente; invero che l'accelerazione di questo sia conforme in proporzione, fin qui non era stato svelato: infatti nessuno che conosco dimostrò che gli spazi sono stati percorsi a partire da uno stato di quiete in tempi uguali attraverso un rapido movimento discendente, che ha insito in sé quella regola che hanno i numeri dispari successivi all'unità. È stato osservato che i dardi, o meglio i proiettili, disegnano sempre una traiettoria curva; ma tuttavia nessuno ha svelato che questa è una parabola. Queste cose stanno così, e altre non poche né meno degne di essere conosciute saranno da me dimostrate, e, poiché lo ritengo da tenere maggiormente in considerazione, si aprono la porta e la via ad una scienza vastissima e importantissima, della quale queste nostre azioni saranno gli elementi, e nella quale gli ingegni più perspicaci del mio penetrano i luoghi più reconditi.
Dividiamo questa trattazione in tre parti: nella prima parte consideriamo quei fenomeni che rimandano al moto rettilineo, o piuttosto uniforme; nella seconda scriveremo del moto naturalmente accelerato; nella terza, del moto violento, ovvero dei proiettili.
Sul moto rettilineo
Riguardo al moto rettilineo, ovvero uniforme, abbiamo per definizione un unico scopo, che formulo in questo modo:
Definizione: Considero rettilineo, o uniforme, quel moto del quale sono uguali fra loro gli spazi percorsi dal movimento in qualunque tempo uguale.
Avvertimento: mi è sembrato opportuno aggiungere alla vecchia definizione (che semplicemente chiama moto rettilineo, quando in tempi uguali sono percorsi spazi uguali) la particella in qualunque, ciò significa in tutti i tempi uguali: infatti può accadere che in diversi tempi uguali un oggetto mobile percorra spazi uguali, quando invece gli spazi percorsi in parti minori dei medesimi tempi, quantunque uguali, non risultino tali. Dalla definizione addotta risultano quattro assiomi, appunto:
Assioma I: lo spazio percorso in tempo più lungo nel medesimo moto rettilineo è maggiore dello spazio percorso in tempo più breve.
Assioma II: Il tempo nel quale è percorso maggiore spazio nel medesimo moto rettilineo è più lungo del tempo nel quale è percorso minore spazio.
Assioma III: Lo spazio percorso nel medesimo tempo a velocità maggiore è maggiore dello spazio percorso a minore velocità.
Assioma IV: La velocità con la quale è percorso nel medesimo tempo uno spazio maggiore, è maggiore della velocità con la quale è percorso uno spazio minore.
Sul moto naturalmente accelerato
I casi che si riferiscono al moto rettilineo sono stati considerati nel precedente capitolo: ora bisogna parlare del moto accelerato.
E innanzi tutto conviene ricercare e spiegare la definizione relativa a questo fenomeno, di cui si serve la natura. Sebbene infatti non sia inconveniente inventare un'altra sfumatura della legge di propria spontanea volontà, e che sia osservato il conseguente accidente di questo (così, infatti, coloro che pensarono linee spirali e concoidali, nate da tali movimenti, sebbene di tali non si serva la natura, dimostrarono le caratteristiche di questi lodevolmente partendo dalle premesse), tuttavia, dal momento che la natura si serve di una qualche accelerazione nel moto dei gravi discendenti, decidemmo che le proprietà di questi fossero osservate, se questa definizione che siamo in procinto di addurre sul moto accelerato fosse congruente all'essenza del moto naturalmente accelerato. Crediamo di aver raggiunto finalmente questa definizione, dopo lunghe elucubrazioni; soprattutto sono condotti da quel principio, poiché dalle tesi, prima dimostrate da noi, sembrano rispondere e coincidere innanzi tutto quelle cose che presentano i naturali esperimenti alla sensazione. Infine, allo studio del moto naturalmente accelerato ci condusse quasi per mano l'osservazione della consuetudine e impresse della natura stessa in tutte le altre sue opere, nella cui attuazione è solito far uso dei mezzi primi, semplicissimi, facilissimi. Ritengo infatti che non ci sia nessun che creda che possa essere praticato il nuoto o il volo nel modo più semplice e facile di quella stessa che usano usano per istinto di natura pesci e uccelli. Quando, dunque, osservo una pietra, che scende dall'alto partendo da uno stato di quiete, acquista infine nuovi incrementi di velocità, perché non dovrei credere che tali aumenti avvengano secondo la ragione più semplice e più ovvia di tutte? Se valutiamo attentamente ciò, non troveremo alcun aumento o incremento più semplice di quello che aumenta sempre nel medesimo modo. Capiremo facilmente ciò considerando la grande affinità di tempo e moto: così come infatti la regolarità e uniformità del moto si definisce e concepisce attraverso le uguaglianze dei tempi e degli spazi (infatti lo chiamiamo uniforme, quando spazi uguali vengono percorsi in tempi uguali), così attraverso medesime suddivisioni uniformi del tempo, possiamo percepire gli incrementi di velocità fatti semplicemente; stabilendo in astratto che quel moto sia accelerato uniformemente e nel medesimo modo, continuamente, mentre in ogni tempo uguale, sono acquistati uguali incrementi di velocità. Cosicché, considerando un numero qualsiasi di frazioni di tempo eguali a partire dal primo istante in cui il mobile abbandona la quiete e comincia a scendere, il grado di velocità acquistato nella prima e seconda frazione di tempo prese insieme, è doppio rispetto al grado di velocità acquistato dal mobile nella prima frazione; e il grado che si ottiene in tre frazioni di tempo, è triplo; quello acquistato in quattro, quadruplo del medesimo grado del primo tempo: sì che, se il corpo mobile continuasse il suo moto secondo il grado o momento di velocità acquistato nella prima frazione di tempo e lo proseguisse uniformemente con tale grado, questo moto sarebbe due volte più lento di quello che otterrebbe secondo il grado di velocità acquistato in due frazioni di tempo. E così ci sembra di non discordare affatto dalla retta ragione se ammettiamo che l'intensità della velocità cresca secondo l'estensione del tempo.
Possiamo quindi ammettere la seguente definizione del moto di cui tratteremo: moto equabile, ossia uniformemente accelerato, dico quello che, a partire dalla quiete, in tempi eguali acquista eguali momenti di velocità.
Sul moto degli oggetti “proiettati”
Gli accidenti che si presentano nel moto uniforme come pure nel moto naturalmente accelerato su piani di qualsiasi inclinazione, le abbiamo considerate sopra. In questa trattazione, che ora comincio, cercherò di presentare, e di stabilire sulla base di salde dimostrazioni, alcuni fenomeni notevoli e degni di essere conosciuti, che sono propri di un mobile, mentre si muove con moto composto di un duplice movimento, cioè di un moto uniforme e di uno naturalmente accelerato: tale appunto sembra essere quello che chiamiamo moto dei proietti; la cui nascita così definisco.
Immagino di avere un mobile lanciato su un piano orizzontale, eliminato ogni impedimento: già sappiamo, per quello che abbiamo detto più diffusamente altrove, che il suo moto si svolgerà in modo uniforme e perpetuo sul medesimo piano, qualora questo si estenda all'infinito; se invece intendiamo [questo piano] limitato e posto in alto, il mobile, che immagino dotato di gravità, giunto all'estremo del piano e continuando la sua corsa, aggiungerà al precedente moto uniforme e indelebile quella propensione all'ingiù dovuta alla propria gravità: ne nasce un moto composto di un moto orizzontale uniforme e di un moto verso il basso [di caduta] naturalmente accelerato, e il risultato lo chiamo proiezione. Ne dimostreremo parecchie proprietà: la prima delle quali sia.