Proposte di lavoro 2c1
Si procede alla dimostrazione dei 3 teoremi riportati nel testo.
Teorema 1. Proposizione 1
Se un mobile, dotato di moto equabile, percorre due spazi con una stessa velocità, i tempi dei moti staranno tra di loro come gli spazi percorsi.
Si considera per ipotesi la velocità costante; avremo quindi due moti:
Moto 1: s' = v * t'
Moto 2: s'' = v * t''
s' / t' = s'' / t''
s' : s'' = t' : t''
Teorema 2. Proposizione 2
Se un mobile percorre due spazi in tempi eguali, quegli spazi staranno tra loro come le velocità. E se gli spazi stanno tra loro come le velocità, i tempi saranno eguali.
Si considera per ipotesi la velocità costante; avremo quindi due moti:
Moto 1: s' = v' * t
Moto 2: s'' = v'' * t
s'/v' = s''/v''
s': v' = s'' : v''
s': s'' = v': v''
Teorema 3. Proposizione 3
Se il medesimo spazio viene percorso con velocità diseguali, i tempi dei moti rispondono contrariamente [sono inversamente proporzionali] alle velocità.
Si considera per ipotesi lo spazio costante; avremo quindi due moti:
Moto 1: s = v' * t'
Moto 2: s = v'' * t''
v' * t' = v'' * t''
t' / t'' = v'' / v'
t' : t'' = v'' : v'