2a5. Argomenti certissimi dell'immobilità della terra: i tiri di artiglieria
Da una lettura attenta del testo tratto dal dialogo tra Salviati, Simplicio e Sagredo, emerge quanto sia fondamentale l'esperienza e la sperimentazione pratica di tutte le teorie inerenti, come in questo caso, alla relazione tra la velocità della Terra (o la sua immobilità visiva) e il movimento dei corpi solidi.
Salviati cerca di affrontare l'argomento con Simplicio arrivando alla soluzione più corretta attraverso il ragionamento e l'analisi della pratica dell'esperimento.
Egli prende in considerazione il movimento di una carrozza in rapporto al movimento che una freccia, lanciata da una balestra, ha nella direzione della carrozza stessa e, contemporaneamente, a quella opposta.
Entrambe le frecce hanno una gittata di 300 metri e nell'arco di tempo che intercorre tra il lancio del dardo e il suo atterraggio, la carrozza ne percorre 100.
A questo punto Simplicio afferma che il tratto percorso dalla freccia nella stessa direzione della carrozza sarà sicuramente più corto del lancio della freccia scoccata nella direzione opposta, perché nel frattempo la carrozza ha percorso 100 metri e di conseguenza la gittata della prima freccia sarà di 200 metri (300 meno 100 metri della carrozza); al contrario la lunghezza del lancio della seconda freccia sarà di 400 metri (300 più 100 metri della carrozza).
Salviati non gli obietta nulla, ma chiede a Simplicio se vi è un modo per far sì che le due gittate risultino uguali mantenendo la carrozza in movimento. Simplicio gli risponde che l'unico modo sarebbe aumentare la “gagliardia”, ovvero la potenza del primo lancio e diminuirla nel secondo.
Tuttavia Salviati afferma, come ben sa Simplicio, che tutto ciò che si trova sulla carrozza si muove alla stessa velocità di quest'ultima. Dal momento che la carrozza si muove di un “grado”, oltre alla velocità impressa sul primo arco che è di 3 gradi, si aggiunge la velocità della carrozza stessa, per un totale complessivo di 4 gradi.
Allo stesso tempo l'arco che scocca la freccia che si muove in senso contrario deve diminuire di un grado la sua potenza, per un totale di 2 gradi.
Attraverso questa dimostrazione si verifica che la gittata delle due frecce è uguale anche se queste vengono lanciate da una carrozza in movimento.
In conclusione Galilei è riuscito a dimostrare attraverso l'esperienza che non si può dedurre l'immobilità della terra dai tiri di artiglieria.
Il principio di composizione della velocità
Se un corpo si muove con velocità u in un riferimento S' che a sua volta si muove con velocità costante v rispetto ad un altro riferimento inerziale S, allora la velocità del corpo rispetto al riferimento S è w = u + v (somma vettoriale).
Esempio: Se scendo da un treno in corsa non sono immediatamente a 0 km/h bensì alla velocità del treno.
Se sto correndo a velocità x e lanciò via il mio cappello nella direzione della mia corsa a velocità y, il cappello rispetto ad una persona ferma vola a x + y.
Se invece sono in bicicletta (y) e lancio all'indietro una buccia di banana che sto mangiando (x) questa vola via a y+x, ma in questo caso x è negativo e di conseguenza la velocità risultante è più piccola.
Problemi
1. Due treni A e B viaggiano su binari paralleli, in versi opposti, con velocità di modulo vA=90km/h e vB=60 km/h. Mentre i due treni si incrociano, un viaggiatore sul treno A lancia orizzontalmente una bottiglia dal finestrino, perpendicolarmente al treno, con modulo della velocità u=30km/h. Si determini il modulo della velocità U della bottiglia per un viaggiatore sul treno B.
Risoluzione:
La velocità del treno A per un passeggero del treno B è uguale a 90 + 60 = 150 km/h. La velocità della bottiglia per un viaggiatore sul treno B è uguale all'ipotenusa di un triangolo rettangolo con cateti uguali rispettivamente alla velocità del treno A e alla velocità della bottiglia; quindi la velocità della bottiglia per un passeggero sul treno B = √(30^2 + 150^2) (teorema di pitagora) = √23400 = 153 km/h
2. Un aereo deve raggiungere una località situata a 1152 km a nord rispetto al punto di decollo. La sua velocità di crociera, valutata rispetto all'aria ferma, è 170 m/s. Il pilota osserva che, per muoversi secondo la direzione nord, l'aereo deve puntare secondo una direzione che forma un angolo di a gradi verso sinistra. Supponendo che questo orientamento sia determinato da un vento che soffia costantemente da sinistra a destra, se ne determini la velocità sapendo che il viaggio dura esattamente 2 ore.
Risoluzione:
Il vettore a (la velocità dell'aereo se non ci fosse la forza del vento) è uguale a 160 m/s , mentre il vettore b (la velocità dell'aereo con il vento) è di 170 m/s. Se disegnassimo i due vettori e li unissimo con un vettore c, si otterrebbe un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è il vettore b. Di conseguenza per calcolare il vettore c, ovvero la velocità del vento, basta utilizzare il teorema di Pitagora. Ossia √ (170^2 – 160^2)= 57.44 m/2.